half the city와 half of the city 차이가 뭔가요?

보통 half of the라고 많이 쓰는 것 같은데, 교재에 half the city라는 표현이 나와 있어요.
두 표현에서 half의 품사가 다르다는 점은 대략 알겠는데, 의미나 쓰임이 어떻게 다른지 궁금합니다.
제가 알고 있던 표현이 잘못된 건지도 설명 부탁드려요.