do 활용 관련 영어 문법 질문

“The student did everything she could to avoid making a mistake on the test.”라는 문장에서 질문이 있어요.
왜 “could avoid”가 아니라 “could to avoid”가 답인지 궁금합니다.
회화체의 “Yes, I can”처럼 쓰인 건가 싶지만 어색하네요.
could 다음에 do가 생략된 것으로 봐야 하는지, 어떤 경우에 생략할 수 있는지도 알려주세요.