head off, ‘막다·저지하다’ 말고 다른 뜻도 있나요?

“As the singer showed up, the fans shouted their heads off.”라는 문장에서 head off가 어떤 뜻인지 궁금합니다.
‘가수가 나타났을 때 팬들이 목이 터질 듯이 소리쳤다’고 해석하는데, 사전 뜻과 연결이 잘 안 돼요.