영어 문장 해석과 문법 분석 부탁드려요^^

영어 문장에서 “I understand you are just getting started but I hope these problems will be rectified before my flight home from New York.” 부분이 잘 이해되지 않아요.
“you are just getting started”에서 started는 어떤 역할인가요?
그리고 “I hope”의 hope는 동사로 쓰인 게 맞는지, “flight home”의 home은 어떻게 해석하면 되는지도 궁금해요.
단순한 해석뿐 아니라 문장 구조와 문법도 설명해주시면 감사하겠습니다.