끄라비·말레이시아·싱가포르 이동 일정 가능할까요?

싱가포르 왕복 항공권을 끊었는데, 중간에 말레이시아와 끄라비를 다녀오고 싶어요.
싱가포르는 예전에 가봐서 짧게 머물 생각입니다. 대략 이런 일정인데 가능한지 궁금해요.
첫날 저녁에는 싱가포르에서 쿠알라룸푸르행 야간열차를 타고, 다음 날 아침부터 오후까지 쿠알라룸푸르를 둘러본 뒤 저녁에 끄라비로 이동하려고 해요.
끄라비에서는 2박하고 항공편으로 싱가포르에 돌아올 예정입니다.
쿠알라룸푸르에서 끄라비로 갈 교통편과 시간, 비용이 궁금해요. 싱가포르에서 기차로 바로 가거나 비행기보다 빠르게 이동할 방법도 있을까요?
숙소 예약 사이트를 보니 싱가포르 숙소가 거의 없던데 정말 빈방이 없는 건지 궁금합니다.
푸껫에서 끄라비까지 자전거 여행이 실제로 가능한지도 알고 싶어요. 이틀 정도 걸린다면 숙박은 어디서 하는지도 궁금하고요.
끄라비에서 싱가포르에 도착한 뒤 저녁 식사와 주롱새 공원, 나이트 사파리를 둘러보는 일정이 괜찮을까요? 공항에서 주롱새 공원까지 거리도 궁금합니다.
감사합니다!