영작 문장과 관계대명사 질문드려요

‘둘이 먹다가 하나가 죽어도 모르는 떡이다’를 영어로 이렇게 옮기면 될까요?
This is the rice cake that while two men are eating, one man would be unaware that the other dies.
어색한 부분이 있는지 궁금해요.
관계대명사가 while이 이끄는 절의 목적어가 될 수도 있나요?