초등 1학년 아이, 친구와 놀다 태권도 가도 될까요?

맞벌이 중이고 초등학교 1학년 아들이 있어요.
방과후 수업을 마치고 학교 앞 태권도 학원에 다니는데, 할머니가 계셔서 돌봐주고 계세요.
그런데 아이가 친한 친구와 놀려고 수업이 없는 날 집에 왔다가 놀이터에서 놀고 태권도에 갔다고 하네요.
친구가 방과후 수업을 할 때 기다렸다가 함께 태권도에 간 적도 있다고 해요.
아이는 그 친구를 많이 좋아하고 의지하는데, 친구는 그만큼 마음을 주는 것 같지 않아 걱정돼요. 아이가 소심하고 틱도 있어서 더 신경 쓰이고요.
친구와 어울리는 건 좋지만 아직 어린데 자기 마음대로 일정을 바꾸는 걸 어떻게 해야 할지 고민입니다.
앞으로는 그러지 말라고 해야 할까요, 친구와 놀게 둬야 할까요?
공부 습관도 걱정이에요. 평일에는 공부를 거의 안 시키고 받아쓰기나 수학을 함께 하려 하면 싫어하고 자꾸 다투게 돼요.
아이 목표는 100점이라는데 받아쓰기는 30~40점 정도고 수학도 공부를 시키려 하면 화를 내게 되네요.
공부방이나 영어 학원에 다니는 아이와 점수 차이가 크지 않은 것 같기도 하고, 1학년이라 점수에 큰 의미를 두고 싶진 않지만 습관을 잡아야 하나 싶어요.