조동사 have p.p.와 had to, could have p.p.와 was able to 차이

조동사 뒤에 have p.p.를 쓰면 과거의 의미를 나타내는 것으로 알고 있어요.
예를 들어 should have p.p.는 ‘했어야 했지만 하지 않았다’는 뜻으로 쓰이는데, should have p.p.와 had to는 어떤 차이가 있나요?
could have p.p.와 was able to의 의미 차이도 궁금합니다.