타이어 튜브가 림 밖으로 나와요. 휠셋 문제일까요?

타이어를 교체하는데 튜브가 림 밖으로 삐져나와요.
장착할 때부터 타이어가 림에 헐겁게 끼워지는 느낌이었고, 바람을 넣으니 튜브가 더 튀어나왔습니다.
기존 타이어는 406×1.2, 65psi이고 새 타이어는 406×1.25, 100psi 벤츄라 순정 타이어예요.
다른 휠셋에 같은 타이어를 끼우니 괜찮았습니다.
휠셋에 따라 맞는 타이어가 따로 있나요?
처음 장착했을 때부터 타이어와 림 사이에 유격이 있었는데 원인이 뭘까요?